與鋼筋混凝土框架相連的懸臂梁,其挑出的挑梁部分的混凝土體積,應(yīng)并入框架梁工程量內(nèi)計算。以上計算所得的混凝土工程量,應(yīng)該分別套用各自不同的定額子目項。27.預(yù)算定額中對鋼筋的搭接是如何規(guī)定的,施工所用鋼筋長度不同是否可以換算?答:

（1）最多8根，設(shè)在其內(nèi)部添加鋼管EF，F(xiàn)G，GH，HI，IJ……∠EOF=∠FOE=10°，則∠FEG=10°+10°=20°?！螰EG=∠FGE=20°，則∠GFH=∠FGE+∠AOB=20°+10°=30°。∠GFH=∠FHG=30°，則∠IGH=∠FHG+∠AOB

∵EF=FG=GH=HJ=IJ=OE，∴∠AOB=∠EFO，∠FEG=∠FGE，∠GFH=∠GHF，∴∠GFH=∠GHF=3∠AOB=30°，∴∠HGF=180°-30°×2=120°．故答案為：120°．

解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15

計算麻煩，不是用一個勾股弦定理就解決了的！不如CAD 放大樣簡單。

這是建筑房屋屋面的斜梁,如圖所示,怎樣計算EF,FG,GH的長度,要求有計算公式

1、首先確定斜梁的兩個對角線的長度，分別記為a和b，這兩個對角線的長度可以通過測量得到。2、最后利用勾股定理計算斜梁的長度，勾股定理的公式為a平方加b平方等于c平方，其中c為斜梁的長度，將a和b的值代入公式，求得c

平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁的計算公式為斜梁長度等于平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁，在船舶工程中，是指甲板下與斜肋骨相連接的梁。在建筑工程中，是指兩頭不等高的梁稱為斜梁。

8、整體直形樓梯包括樓梯段、中間休息平臺、平臺梁、斜梁及樓梯與樓板連結(jié)的梁，按水平投影面積計算，不扣除小于200mm的梯井，伸入墻內(nèi)部分不另增加。9、圓弧形樓梯按樓梯的水平投影面積以平方米計算（包括圓弧形梯段、休息平

鋼結(jié)構(gòu)梁斜口計算公式：斜口角度等于90度減去斜梁坡度，斜梁坡度等于梁脊高/水平梁的一半，坡度就是直角三角函數(shù)的正切。在電腦中畫好梁的參數(shù)再進行測量，斜口需要切掉多少。鋼材強度較高，彈性模量也高。與混凝土和木材相比

斜梁梁口怎么計算

問題一：斜梁梁底平的怎么計算長度 斜梁長度等于平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁：中文名稱：斜梁；英文名稱：cant beam定義：在船舶工程中，甲板下與斜肋骨相連接的梁。應(yīng)用學(xué)科：船舶工程（一級學(xué)科）；船體結(jié)構(gòu)、強度及振動（

1、首先確定斜梁的兩個對角線的長度，分別記為a和b，這兩個對角線的長度可以通過測量得到。2、最后利用勾股定理計算斜梁的長度，勾股定理的公式為a平方加b平方等于c平方，其中c為斜梁的長度，將a和b的值代入公式，求得c

斜口角度等于90度減去斜梁坡度，斜梁坡度等于梁脊高/水平梁的一半，坡度就是直角三角函數(shù)的正切。1、根據(jù)圖紙及現(xiàn)場情況，在現(xiàn)場或者加工廠尋找平整場地一塊，根據(jù)圖中梁高、梁長，據(jù)實放樣，（這種做法最為精確，但是對場地

平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁的計算公式為斜梁長度等于平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁，在船舶工程中，是指甲板下與斜肋骨相連接的梁。在建筑工程中，是指兩頭不等高的梁稱為斜梁。

斜梁角度怎么計算

斜梁角度可以通過正切函數(shù)計算。假設(shè)斜梁坡度為K，則斜梁角度=90度-arctan(K)，arctan為反正切函數(shù)，K為梁脊高/水平梁的一半，斜梁指的是在建筑物中，梁的傾斜角度不為90度的情況。

1、首先確定斜梁的兩個對角線的長度，分別記為a和b，這兩個對角線的長度可以通過測量得到。2、最后利用勾股定理計算斜梁的長度，勾股定理的公式為a平方加b平方等于c平方，其中c為斜梁的長度，將a和b的值代入公式，求得c

如果是手工計算，必須知道兩跨梁之間的平面距離和梁兩端的高度。如果有電子版圖紙就方便多了，直接打開圖紙，點擊測量長度，然后用手點擊梁底的兩端，手動方框校正，梁底的長度就出來了，并且準(zhǔn)確性也很高。如果沒有電子版，

如果是需要對梁的長度進行進一步計算，可以直接借用跨長減去兩邊墻之間的長度或者柱子的軸線距離就可以得到相應(yīng)結(jié)果。然后對梁口進行數(shù)值確認(rèn)，就可以直接看梁的標(biāo)注數(shù)值，比如300*400的梁，他的梁口寬度就是300，但是，梁高

算法一、應(yīng)用直角三角形的勾股定理和相似三角形等比例原理：樓梯斜長度、樓梯平面投影長度、樓梯高度這三邊看成一個直角三角形；斜梁與平臺梁相交長度、與下端（斜梁與平臺梁相交處的下端）相交的斜梁直徑長度、位于斜梁上邊連

斜口計算公式：斜口角度等于90度減去斜梁坡度，斜梁坡度等于梁脊高/水平梁的一半，坡度就是直角三角函數(shù)的正切。在電腦中畫好梁的參數(shù)再進行測量，斜口需要切掉多少。鋼材強度較高，彈性模量也高。與混凝土和木材相比，其密度

平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁的計算公式為斜梁長度等于平梁長度乘以坡度系數(shù)。斜梁，在船舶工程中，是指甲板下與斜肋骨相連接的梁。在建筑工程中，是指兩頭不等高的梁稱為斜梁。

木工怎么算斜梁梁口

算法一、利用兩個相似三角形間的所有比例相同這一概念：樓梯斜長/樓梯平面投影長度*斜梁的直徑=斜梁與平臺梁相交處的斜邊長度。算法一、應(yīng)用直角三角形的勾股定理和相似三角形等比例原理：樓梯斜長度、樓梯平面投影長度、樓梯高度這三邊看成一個直角三角形；斜梁與平臺梁相交長度、與下端（斜梁與平臺梁相交處的下端）相交的斜梁直徑長度、位于斜梁上邊連接前二個邊的該段長度這三邊看成一個直角三角形；這二個三角形是相似三角形。生命愉悅！理解請采納。
例1計算： 例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C(如右圖).化簡 . 分析 從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負(fù)性，但本題關(guān)鍵是去絕對值，所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達(dá)式的正負(fù)性.我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到a-b0. 解 由數(shù)軸知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 計算： 分析 本題看似復(fù)雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便. 　　解 原式= = 　 例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220. 　　分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 【核心練習(xí)】 1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數(shù)，試求： 的值. （提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.） 2、代數(shù)式 的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數(shù)個） 【參考答案】 1、 2、3 字母表示數(shù)篇 【核心提示】 用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時，單純代入一個數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當(dāng)變形，采用整體代入法或特殊值法. 【典型例題】 例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____ 分析 對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的. 解 由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= = 例2已知代數(shù)式 ，其中n為正整數(shù)，當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是 ，當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值是 . 分析 當(dāng)x=1時，可直接代入得到答案.但當(dāng)x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶. 解 當(dāng)x=1時， = =3 當(dāng)x=-1時， = =1 例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找規(guī)律，把橫線填完整； （2）請用字母表示規(guī)律; （3）請計算20052的值. 　　分析 這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變. 　　解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25 (2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25 (3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025 例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數(shù). （1）當(dāng)n=4時，S= ， （2）請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式. 分析 當(dāng)n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時我們很難看出規(guī)律，要學(xué)會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的. 解 (1)S=13 (2)可列表找規(guī)律： n 1 2 3 … n S 1 5 9 … 4(n-1)+1 S的變化過程 1 1+4=5 1+4+4=9 … 1+4+4+…+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(當(dāng)然也可寫成4n-3.) 【核心練習(xí)】 1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律： —1， ， ， ， ， ①填空：第11，12，13三個數(shù)分別是 ， ， ； ②第2008個數(shù)是什么？ ③如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？. 2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規(guī)律用公式表示出來: 【參考答案】 1、① ， ， ;② ;③0. 2、1+n×(n+2) = (n+1)2 平面圖形及其位置關(guān)系篇 【核心提示】 平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學(xué)起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便. 【典型例題】 例1平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為______個，最多為______個.　 分析 6條直線兩兩相交交點個數(shù)最少是1個，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規(guī)律.列出表格會更清楚. 解 找交點最多的規(guī)律： 直線條數(shù) 2 3 4 … n 交點個數(shù) 1 3 6 … 交點個數(shù)變化過程 1 1+2=3 1+2+3=6 … 1+2+3+…+(n-1) 圖形 圖1 圖2 圖3 … 例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線. A．20 B．36 C．34 D．22 分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D. 例3 如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內(nèi)，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______. 　 分析 求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據(jù)兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢于嘗試，不動筆是很難解出來的. 解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線， 　　　 所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB 　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40° 例4 如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC. （1）求∠DOE的大??； （2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論. 　　分析 此題看起來較復(fù)雜，OC還要在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)，是一個動態(tài)問題.當(dāng)你求出第（1）小題時，會發(fā)現(xiàn)∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內(nèi)的位置無關(guān). 解 (1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC. 所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB 因為∠AOB=60° 所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30° (2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB內(nèi)的位置無關(guān).故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同. 【核心練習(xí)】 1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條. 2、在1小時與2小時之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時 分. 【參考答案】 1、15條 2、 . 一元一次方程篇 【核心提示】 一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應(yīng)用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數(shù)，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數(shù)方程或絕對值方程時，要學(xué)會代入和分類討論。列方程解應(yīng)用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關(guān)系。 【典型例題】 例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值. 分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認(rèn)真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入. 解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2， 3a=5, 所以 例2 解方程 分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況. 解 兩邊同時乘以6，得 6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得 6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x= 例3某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率. 分析 這類問題我們應(yīng)首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關(guān)系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設(shè)出進價，利用銷售價不變，輔助設(shè)元建立方程. 解：設(shè)原進價為x元，銷售價為y元，那么按原進價銷售的利潤率為 ,原進價降低后在銷售時的利潤率為 ,由題意得： +8%= 解得 y=1.17x 故這種商品原來的利潤率為 =17%. 例4解方程 │x-1│+│x-5│=4 分析 對于含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對于含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的“零點”，再把“零點”放中數(shù)軸上對x進行討論. 解：由題意可知，當(dāng)│x-1│=0時，x=1；當(dāng)│x-5│=0時，x=5.1和5兩個“零點”把x軸分成三部分，可分別討論： 1）當(dāng)x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應(yīng)舍去. 2）當(dāng)1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內(nèi)可任意取值. 3）當(dāng)x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應(yīng)舍去. 所以， 1≤x≤5是比不過的。 【核心練習(xí)】 1、已知關(guān)于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版） 2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小時. 【參考答案】 1、 2、4.8 生活中的數(shù)據(jù)篇 【核心提示】 生活中的數(shù)據(jù)問題，我們要分清三種統(tǒng)計圖的特點，條形圖表示數(shù)量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所占百分比.學(xué)會觀察，學(xué)會思考，這類問題相對是比較簡單的. 【典型例題】 例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結(jié)果：（單位：分） 研究一下可以用哪些統(tǒng)計圖來分析比較這兩支球隊，并回答下列問題： （1）你是怎樣設(shè)計統(tǒng)計圖的？ （2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學(xué)們交流一下自己的想法. 分析 選擇什么樣的統(tǒng)計圖應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和要達(dá)到的目的來決定.本題可以用復(fù)式條形統(tǒng)計圖，達(dá)到直觀、有效地目的. 解 用復(fù)式條形統(tǒng)計圖：（如下圖） 從復(fù)式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場. 例2根據(jù)下面三幅統(tǒng)計圖（如下圖），回答問題： （1）三幅統(tǒng)計圖分別表示了什么內(nèi)容？ （2）從哪幅統(tǒng)計圖你能看出世界人口的變化情況？ （3）2050年非洲人口大約將達(dá)到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計圖中得到這個數(shù)據(jù)的？ （4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統(tǒng)計圖中可以明顯地得到這個結(jié)論？ 分析 這類問題可根據(jù)三種統(tǒng)計圖的特點來解答. 解 （1）折線統(tǒng)計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統(tǒng)計圖表示各洲人囗的多少，扇形統(tǒng)計圖表示各洲占世界人囗的百分比. （2）折線統(tǒng)計圖 （3）80億，折線統(tǒng)計圖. （4）扇形統(tǒng)計圖 【核心練習(xí)】 1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）哪國金牌數(shù)最多？ （2）中國可排第幾位？ （3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標(biāo)？ 【參考答案】 1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯. 平行線與相交線篇 【核心提示】 平行線與相交線核心知識是平行線的性質(zhì)與判定.單獨使用性質(zhì)或判定的題目較簡單，當(dāng)交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質(zhì)，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結(jié)論，再對照性質(zhì)定理和判定定理就容易分清了. 這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認(rèn)為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什么，后寫什么.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了. 【典型例題】 例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條. A．7 B．6 C．9 D．8 分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數(shù).也可以設(shè)只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D. 例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD. 分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數(shù)，但這三個角并不是同位角或內(nèi)錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯(lián)系.延長BE可用內(nèi)錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內(nèi)角互補也可證明. 解 延長BE交CD于O， ∵∠BED=60°, ∠D=20°， ∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°, ∵∠B=40°， ∴∠BOD=∠B， ∴AB∥CD. 其他方法，可自己試試！ 例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF. 分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內(nèi)錯角和同位角相等可得到結(jié)論. 解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴CE∥DF ∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE， ∵AC∥ED， ∴∠DEC=∠ACE， ∴∠EDF=∠ACE. ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠DCE=∠ACE， ∴∠EDF=∠BDF. 例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，求∠AOB的度數(shù). 分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質(zhì)可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數(shù). 解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線， ∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°. （注：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C） =90°+ ∠C. 所以∠AOB的度數(shù)只和∠C的度數(shù)有關(guān)，可以作為結(jié)論記住.） 【核心練習(xí)】 1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版) 2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2， ∠C=∠D，求證：∠A=∠F. 【參考答案】 1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線. 2、先證BD∥CE，再證DF∥AC. 三角形篇 【核心提示】 三角形全等的核心問題是證全等.根據(jù)全等的5種判定方法，找出對應(yīng)的邊和角，注意一定要對應(yīng)，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應(yīng)相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當(dāng)作輔助構(gòu)造全等. 【典型例題】 例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC. 分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED. 證明 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠1=∠B， ∴∠1=∠C， ∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1 ∴∠BDA=∠CED. 在△ADB和△DEC中 ， ∴△ADB≌△DEC （AAS）. 例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD. 分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程. 證明 在AB上截取AF=AC，連接EF， ∵EA別平分∠CAB， ∴∠CAE=∠FAE， 在△ACE和△AFE中 ， ∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴∠C=∠AFE. ∵AC∥BD， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠AFE+∠BFE=180°， ∴∠BFE=∠D. ∵EB平分∠DBA, ∴∠FBE=∠DBE 在△BFE和△BDE中 ∴△BFE≌△BDE(AAS), ∴BF=BD. ∵AB=AF+BF, ∴AB=AC+BD. 例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ. 分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°. 證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高， ∴∠AEC=∠ADB=90°， ∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°， ∴∠ABP=∠QCA 在△ABP和△QCA中 ∴△ABP≌△QCA(SAS), ∴AP=AQ. （2）由（1）△ABP≌△QCA， ∴∠P=∠QAC， ∵∠P+∠PAD=90°， ∴∠QAC+∠PAD=90°， ∴AP⊥AQ. 【核心練習(xí)】 1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度. 2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC于F.求證：∠ADB=∠CDF 【參考答案】 1、60 2、提示：作∠BAC的平分線交BD于P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD. 生活中的軸對稱篇 【核心提示】 軸對稱核心問題是軸對稱性質(zhì)和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質(zhì)的應(yīng)用. 【典型例題】 例1判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱. 分析與解 根據(jù)軸對稱的定義和性質(zhì)，仔細(xì)觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的. 例2下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是( ) A.正方形 B.長方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等邊三角形 F.角 G.線段 H.圓 I.正五角星 分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數(shù)條對稱軸的是H.故選H. 例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根. 分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當(dāng)添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了. 解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規(guī)律： 添加鋼管數(shù) 1 2 3 4 … 8 形成的外角度數(shù) 20 30 40 50 … 90 當(dāng)形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根. 例4小明利用暑假時間去居住在山區(qū)的外公家，每天外公都帶領(lǐng)小明去放羊，早晨從家出發(fā)，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然后再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設(shè)計一個方案，使他們每天所走路程最短？ 分析 本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側(cè)，直接確定飲水處（C點）的位 置不容易.本題可利用軸對稱的性質(zhì)把A點轉(zhuǎn)化到河流的另一側(cè)，設(shè)為A′，不論飲水處在什么位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當(dāng)A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點. 解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置. 【核心練習(xí)】 1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內(nèi)設(shè)計一個軸對稱圖形，并用簡練的語言文字說明你的創(chuàng)意. 2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什么？ 【參考答案】 1、略 2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線. 通過這些核心題目的練習(xí)，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應(yīng)變.不僅會節(jié)約很多時間和精力，或許這樣的練習(xí)會很有效.